O problemie ekstremalnej dekompozycji płaszczyzny zespolonej
DOI:
https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/6Słowa kluczowe:
promień wewnętrzny obszaru, ekstremalna dekompozycja płaszczyzny zespolonejAbstrakt
Rozpatrujemy funkcjonał określony na układzie niezachodzących na siebie obszarów. Wynik dotyczy problemu Dubinina-poszukiwania maksimum iloczynu promieni wpisanych kół w niezachodzące na siebie obszary zawierające punkty okręgu jednostkowego i potęgę promienia wpisanego kola w obszar zawierający początek układu współrzędnych. Problem został sformułowany w 1994r. w pracy Dubinina, a następnie powtórzony w monografii tegoż autora z roku 2014. Problem nie jest rozwiązany w ogólnym przypadku. W obecnej pracy problem w postaci dotyczącej bardziej ogólnego układu punktów jest uzyskany dla pewnych konkretnych wartości n oraz y.
Bibliografia
M. A. Lavrentev, On the theory of conformal mappings, Tr. Sci. Inst An USSR, 5 (1934), 159-245. (in Russian)
G. M. Goluzin, Geometric theory of functions of a complex variable, Amer. Math. Soc. Providence, R.I. 1969.
G. V. Kuzmina,, Methods of geometric function theory, II, St. Petersbg. Math. J. 5 (1997), 889-930.
L. I. Kolbina, Conformal mapping of the unit circle onto non-overlapping domains, Vestnik Leningrad. Univ., 10(5) (1955), 37-43. (in Russian)
N. A. Lebedev, The area principle in the theory of univalent functions, Moscow: Science, 1975. (in Russian)
J. A. Jenkins, Univalent Functions and Conformal Mappings, Berlin: Springer, 1962.
Strebel K. Quadratic differentials, Springer-Verlag, 1984.
V. N. Dubinin, Symmetrization in the geometric theory of functions of a complex variable, Russian Mathematical Surveys, 49(1) (1994), 1-79.
V. N. Dubinin, Condenser capacities and symmetrization in geometric function theory, Birkhauser/Springer, Basel, 2014.
I. V. Denega, Generalization of some extremal problems on non-overlapping domains with free poles, Annales universitatis Mariae Curie-Skladovska, Lublin-Polonia, 67(1) (2013), 11-22.
A. K. Bakhtin, L. V. Vygivska, I. V. Denega, Inequalities for the internal radii of nonoverlapping domains, Journal of Mathematical Sciences, 220(5) (2017), 584-590.
A. Bakhtin, L. Vygivska and I. Denega, N-Radial Systems of Points and Problems for Non-Overlapping Domains, Lobachevskii Journal of Mathematics, 38(2) (2017), 229-235.
A. K. Bakhtin, I. V. Denega, About one problem of V.N. Dubinin, Zb. prats of the Inst. of Math. of NASU, 10(4-5) (2013), 401-411. (in Russian)
V. N. Dubinin, Separating transformation of domains and problems on extremal decomposition, J. Soviet Math., 53(3) (1991), 252-263.
L. V. Kovalev, To the ploblem of extremal decomposition with free poles on a circumference, Dalnevost. Mat. Sborn., 2 (1996), 96-98.
G. V. Kuzmina, Extremal metric method in problems of the maximum of product of powers of conformal radii of non-overlapping domains with free parameters, Journal of Mathematical Sciences, 129(3) (2005), 3843-3851.
A. K. Bakhtin, G.P. Bakhtina, Yu. B. Zelinskii, Topological-Algebraic Structures and Geometric Methods in Complex Analysis, K.: Inst. Math. of NAS of Ukraine, 2008.
Ja. V. Zabolotnij, Determination of the maximum of a product of inner radii of pairwise nonoverlapping domains, Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 3 (2016), 7-13.
A. Bakhtin, I. Dvorak and I. Denega, Separating transformation and extremal decomposition of the complex plane, Bulletin de la Societe des sciences et des lettres de Lodz, Recherches sur les deformations, 66(2) (2016), 13-20.
